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高中数学导数这样突破,新东方在线带你剖析两大重点题型

高中数学导数这样突破,新东方在线带你剖析两大重点题型
2021-04-02 14:42:54 来源:财讯网

很多同学在学高中数学时都会“谈导色变”。导数部分难度系数较大,在高中数学中占据着极其重要的地位,它不仅是对同学们分析运用能力的综合考察,也是高中数学与大学数学在思想方法上的重要衔接。

几年高考数学题目逐渐加大对导数问题的考察力度,导数在高考数学中的重要已经不言而喻。对此,新东方在线老师就针对几年高考常见的导数类问题进行了总结整理,希望能够帮助各位同学有效解决导数问题。

一、用导数解决含参数函数的单调问题

这类题型往往作为高考数学压轴题出现,也是高考重点考察的内容之一。想要合理利用导数去判定含参数函数的单调,同学们需要从四大层次出发进行分类讨论:

遇到此类题型,同学们第一步需要求出函数解析式定义域,在求解定义域时要注意尽量不要对解析式进行变形,以免发生变化导致表达式无法满足有意义的要求。定义域得出之后,同学们就需要利用基础导数质来对函数求导,得出导函数。求导是导数章节的基本知识,要遵循先化简、再求导的原则,然后根据解析式的结构特点,选择合适的公式和法则进行求导。第三步也是最重要的步骤,在先前定义域的范围基础上对导数不等式进行解集求解,此步骤的难点在于,解集求解需要进行分类讨论,这部分运算较为繁琐,因此同学们在解答时一定要保证清晰的思路,逐步进行。最后同学们仅需联立定义域根据解集写出单调区间即可。

新东方在线老师指出,该类题型难点主要有两大方面,阶段步骤较多,需要同学们逐步讨论耐心演算,防止因定义域求解失误而导致结果功亏一篑。同学们可以下载新东方在线APP向专业的老师请教,针对自身漏洞弱点做到针对弥补。

二、用导数解决含参数讨论单调求极值最值问题

这类题型主要是在参数函数单调的问题基础上再追加求极值最值,这对同学们逻辑思维与理解分析能力有很大的要求。

解决此类问题,需要同学们在上述解题步骤的基础上,利用导函数的正负去判断函数的单调,并用分类讨论思想求出单调区间。这类问题解题的关键在于同学们要判定点x0两侧导数是否存在异号情况,若存在则代表极值点具备充分条件。新东方在线老师提醒,此处还有一注意点为极值只是局部概念,大小关系不具备可比较,如可能存在极大值小于极小值的情况,具体示情况而定。判定出极大值、极小值存在的依据后,最值问题也就不攻自破,在闭区间连续函数的条件下,求出所有极大值中最大的数值则为最大值,反之则为最小值。

导数与函数是高考数学必考且难度较大的两类问题,而通常在高考试卷的压轴题型中导数会与函数问题结合进行考察。作为解决函数问题的一把利器,导数是必须要求掌握的知识点,除了以上题型分享,同学们在时练中要多注意总结、勤回顾查缺,这样才能真正攻克此类难题。如果同学们对于高中数学的学还有其他问题,可以下载新东方在线APP或登录新东方在线官网向老师进行咨询。

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责任编辑:kj005

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